Comment calculer la performance d’un portefeuille ?

IMG_0630Par CBC Banque

Pour apprécier la pertinence de la sélection des instruments financiers qui composent le portefeuille, deux mesures doivent être effectuées :

–   Calculer la performance absolue du portefeuille sur une période donnée

–   Comparer cette performance à l’indice de référence que l’on s’était préalablement fixé (performance relative)

Ces mesures sont importantes même si l’on suit l’évolution de chaque titre individuellement car il se peut que ces titres soient corrélés entre eux. La performance globale du portefeuille pourrait dans ce cas évoluer à la hausse ou à la baisse (corrélation positive) voire encore être simplement annihilée (corrélation négative).

L’approche la plus simple pour le calcul de la performance consiste à calculer l’accroissement (ou la réduction) de valeur au cours de la période considérée en fonction de la valeur initiale :

Rendement du portefeuille = ( valeur finale – valeur initiale) / valeur initiale

Que faire en cas d’apports ou de retraits de capitaux ?

Ce calcul de base cesse d’être correct si des apports ou des retraits de capitaux ont lieu lors de la période considérée. Ces éléments ne consistant pas en des accroissements ou diminutions de richesse suite à la gestion (contrairement aux dividendes et/ou revenus d’intérêts), il faut les neutraliser pour estimer la performance de cette gestion.

Intervient dès lors l’indicateur international : le Time Weighted Return (TWR). Celui-ci invite à découper la période d’observation selon les dates d’apports et de retraits et à calculer une série de performances partielles durant ces sous-périodes. Les durées de ces dernières peuvent être variables.

La mesure effectuée fournit un taux de croissance en neutralisant les apports et retraits par le recours à une progression géométrique (principe conforme aux normes GIPS – Global Investment Performances Standards).

Formule théorique :

(1+ TWR) = ( 1 + R1) * ( 1 + R2) *   ….  * (1+ Rn)

è       TWR =  ( 1 + R1) * ( 1 + R2) *   ….  * (1+ Rn)    –   1

où   Rt = (Valeur t – Valeur t-1 – Fluxt) / Valeur t-1

Fluxt = apport ou retrait en t

n = nombre de sous-périodes

EXEMPLE CONCRET :

Découpage par période en éliminant les flux :        
    Rendement 1
(1.120.000 - 1.000.000 – 60.000) / 1.000.000=0,06
       
Rendement 2
(1.115.000 - 1.120.000 + 15.000) / 1.120.000=0,01
       
Rendement 3
(1.125.000 - 1.115.000) / 1.115.000 = 0,01
       
                 
Multiplication des rendements périodiques (progression géométrique)      
TWR portefeuille au 31/12 : ((1+0,06)*(1+0,01)*(1+0,01)) – 1 = 0,08    
                 

Dans la pratique, les exemples académiques se réfèrent souvent à des apports et/ou retraits assez marginaux et peu significatifs comparativement à l’apport principal initial lors de la constitution du portefeuille. Ces conditions ne sont pas toujours vérifiées de sorte que le TWR calculé peut paraître parfois atypique. Ainsi , il arrive que l’apport principal (entrée de fonds et/ou de titres) soit quelque peu différé ou parcellé. Dans ce cas, le regroupement des apports à une même date est tout à fait justifié et devient une condition essentielle au calcul du TWR.

Quant à la comparaison avec la performance d’un indice de référence, elle est aisée. Il suffit de prendre un indice dont la composition est proche de celle du portefeuille : un indice MSCI européen ou mondial pour la partie actions et un indice JP Morgan Investment Grade pour la partie obligataire.

Exemple concret :

Prenons l’hypothèse que pendant la période sous revue, l’indice MSCI européen a progressé de 6% et l’indice JP Morgan IG de 3%. Supposons encore que le portefeuille cible choisi se compose de 45% d’actions et 55% d’obligations.

Alors, la performance relative aux indices de référence se calcule comme suit :

45% * 0,06 + 55% * 0,03 = 0,0435

Il faut toutefois garder à l’esprit que la performance absolue de son propre portefeuille est diminuée par les frais de transactions et taxes prélevés lors de chaque opération. Ceci n’étant pas le cas pour la performance relative liée aux indices de référence officiels (hors frais et taxes).

C’est une des raisons pour lesquelles, il est communément admis qu’il est difficile de «battre » la performance du benchmark.

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8 réponses à Comment calculer la performance d’un portefeuille ?

  1. mikala dit :

    bjr je suis mikala étudiante en banque finance assurance; mon problème est le suit j’aimerai savoir comment calculer le rendement moyen d’un titre sur 13 mois en ayant comme données les données historique(cours).

    merci

    • I.de.L dit :

      La formule générale pour calculer le rendement d’un titre au cours d’une période est: Rendement = (Cours final – cours initial + dividendes) / cours initial.
      Par exemple, si un action vaut 100 le 1er janvier 2016, 115 le 30 juin 2016 et a distribué un dividende de 5, on estime le rendement sur la période de 6 mois à (115 –100 + 5 ) / 100 = 0,20 soit 20%

      Si on veut estimer le rendement annuel (et pas sur 6 mois), la formule est un peu plus compliquée: (1 + rendement sur 6 mois) ^ 2 = (1 + rendement sur 12 mois)
      Dans l’exemple: (1 + 20%)^2 = (1 + rendement sur 12 mois)
      (1,20)^2 = (1 + rendement sur 12 mois)
      1,44 = 1 + rendement sur 12 mois
      ==> 0,44 = rendement sur 12 mois
      44% = rendement sur 12 mois

      D’une manière encore plus générale : (1 + rendement sur 12 mois) = (1 + rendement sur 13 mois) ^(12/13)
      Par exemple, si un action vaut 100 le 1er janvier 2016, 115 le 1er février 2017 et a distribué un dividende de 5, on estime le rendement sur la période de 13 mois à (115 –100 + 5 ) / 100 = 20%

      La formule devient:
      (1 + rendement sur 12 mois) = (1 + rendement sur 13 mois) ^(12/13)
      (1 + rendement sur 12 mois)= (1,20) ^(12/13)= 1,183
      ==> rendement sur 12 mois = 18,3%

  2. Mouffe Philippe dit :

    La méthode de calcul du return d’un portefeuille, de chaque classe d’actifs ( Actions, Obligations, Cash, Alternative investments ) de ce portefeuille et de ses actifs en position doit-elle être identique ?
    En clair, pourrait-on imaginer que la performance au niveau Asset Classes et des instruments soient calculés suivant la Modified Dietz méthode, tandis que le return du portefeuille soit calculé suivant la TWR ?

    Merci de vos réponses.

    • I.de.L dit :

      voici la réponse de CBC Banque qui avait rédigé l’article : « Une combinaison des 2 méthodes de calculs de return n’est pas une bonne approche car seule la méthode TWR permet de garder une cohérence entre la performance des actifs individuels et le calcul réalisé pour l’ensemble du portefeuille.
      La méthode Modified Dietz à l’inconvénient de moins bien refléter la volatilité à court terme ou les changements d’allocation d’actifs.
      Pour cette raison, la méthode TWR est généralement privilégiée. »

      • Mouffe Philippe dit :

        Grand merci pour votre réponse.
        J’ai été défenseur de la TWRR pendant de longues années, sous l’argument que c’était la seule méthode qui, en neutralisaznt les apports/ retraits initiés par le client, permettait une mesure réaliste de la perf du gestionnaire. C’est ainsi que l’A.B.A.F. l’enseigne. Aujourd’hui, je doute. Voici mes arguments:
        1. le seul critère intervenant dans le calcul du return est le return des sous-périodes. Que ce return concerne un montant géré de 5€, de 50.000€ ou de 5.000.000€, peu importe ! Normal ? 2. « Time Weighted » ? Où se cache le facteur de pondération annoncé ? Chaque sous-période pèse d’un poids égal dans la fomule, sur-pondérant de fait les petites périodes. Normal ? (suite sur un autre commentaire)

      • Philippe MOUFFE dit :

        (suite) 3. la TWRR ne se soucie pas du moment où est réalisée la plus-value (début ou fin de période). Or, la valeur d’un € aujourd’hui n’est pas égale à sa valeur demain … 4. Le client « banal » n’a que faire de connaître la perf du gestionnaire. Ce qui l’intéresse lui, c’est la perf de son port. Comment expliquer à votre client que la perf du gestio,nnaire est de +2.5% alors qu’il a perdu 10.000€ ? La perf du gestionnaire est intéressante pour certains clients institutionnels ou pour des Family Offices, pas pour 99% des clients d’une banque belge. 5. Au Canada, une loi oblige désormais tout qui gère pour compte de tiers ou pratique le Conseil en gestion de fournir au moins une fois par an un reporting circonstancié. Un groupe d’experts indépendants a été nommé avec pour mission de déterminer la méthode de calcul du return des port et ils ont choisi la … M.W.R.R., au motif qu’elle répondait mieux aux attentes des clients privés. 6. Aux USA, un courant de pensée défendant la M.W.R.R. – trop vite délaissée – voit le jour. Plusieurs sites renommés en font la promotion et plusieurs ouvrages de sommités financières mettent en avant les avantages de la MWRR. J’ajouterai que ma pratique m’a appris que les gestionnaires et autres Private Bankers raisonnent MWRR.
        Tout ceci me porte à croire que TWRR et MWRR sont 2 angles de vue d’une même réalité, qu’il n’existe pas de méthode de calcul sans faille et que promotionner la TWRR , c’est passer à côté de réalités.
        Merci de vos réflexions.

        Philippe Mouffe

  3. saliha cheikh dit :

    bonjour
    je suis chargée de calculer la performance d’un portefeuille indexé sur les us treasuries de meryl lynch (G1QA) et de profil statistique, je souhaite recevoir des articles

    • I.de.L dit :

      Quel que soit l’instrument la rentabilité sur une période (un an) c’est : valeur finale+ coupons nets-valeur initiale le tout divisé par valeurs initiale

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